Znajomość zagadnień związanych z szeroko rozumianym pojęciem energii jest konieczna dla wszelkich rozważań zarówno technologicznych, ekonomicznych, ekologicznych jak i społecznych. Żeby się o tym przekonać wystarczy sprawdzić jak istotną pozycją w budżecie domowym stanowią wydatki związane z zapotrzebowaniem na energię (zakupy żywności, opłaty za prąd, gaz, ogrzewanie czy paliwo do samochodu).

Z energią związana jest najważniejsza chyba zasada całej fizyki - zasada zachowania energii. Nakłada ona sztywne granice na przetwarzanie energii i jej wykorzystanie. Do zasady tej będziemy się odwoływali wielokrotnie w kolejnych rozdziałach dotyczących różnych zagadnień fizyki. W mechanice zasada zachowania energii pozwala obliczać w bardzo prosty sposób ruch ciał, stanowi alternatywę do stosowania zasad dynamiki Newtona.

W najprostszym przypadku, punkt materialny przemieszcza się pod wpływem stałej siły \( F \). Traktując przesunięcie \( s \) jako wektor o długości równej drodze jaką przebywa ten punkt i kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu, możemy zdefiniować pracę \( W \).

gdzie \( \alpha \) jest kątem między kierunkami siły i przesunięcia. Zwróćmy uwagę, że kąt \( \alpha \) może być różny od zera bo stała siła nie musi mieć kierunku zgodnego z kierunkiem ruchu punktu materialnego. Dzieje się tak gdy działają jeszcze inne siły (np. ciężar, tarcie). Ale nawet gdy działała tylko jedna siła to i tak ciało nie musi poruszać się w kierunku jej działania np. siła grawitacji w rzucie ukośnym. Rozpatrzmy teraz następujący przykład.

Przykład 1: Sanki

Ciało o masie \( m \) (na przykład sanki) jest ciągnięte po poziomej powierzchni stałą siłą \( F \) (zob. Rys. 1 ), a sznurek, za który ciągniemy tworzy kąt \( \alpha \) z poziomem.

Rysunek 1: Ciało o masie \( m \) ciągnięte po poziomej powierzchni stałą siłą \( F \) tworzącą kąt \( \alpha \) z poziomem.

Praca jaką wykonał człowiek ciągnący to ciało na drodze \( s \) jest zgodnie z równaniem ( 1 ) równa \( Fs\cos\alpha \). Zauważmy, że pracę wykonuje tylko składowa \( F_s= \) \( F\cos\alpha \) styczna do przesunięcia \( s \). Natomiast składowa pionowa \( F\sin\alpha \) działa w górę zmniejszając nacisk ciała na powierzchnię.

Ze wzoru ( 1 ) wynika, że praca może przyjmować zarówno wartości dodatnie gdy \( \alpha < 90° \) , jak i ujemne gdy \( \alpha > 90° \). W omawianym przykładzie, poza siłą ciągnącą ciało, działa jeszcze siła tarcia kinetycznego \( T \) (zob. Rys. 1 ) przeciwstawiająca się ruchowi ( \( \alpha= 180° \)). Praca wykonana przez siłę tarcia jest ujemna \( W={\bf T}\cdot {\bf s}=Ts\cos 180° = -Ts \). W szczególności praca może być równa zeru, gdy kierunek siły jest prostopadły do kierunku przesunięcia ( \( \alpha = 90° \) , \( \cos 90°= 0 \) ). Przykładem może być siła dośrodkowa. Przyspieszenie dośrodkowe jest prostopadłe do toru więc siła dośrodkowa nie wykonuje pracy.

Rozpatrzmy jeszcze raz powyższy przykład, ale w sytuacji gdy człowiek ciągnący ciało porusza się ze stałą prędkością. Z pierwszej zasady dynamiki wynika, że wtedy \( {\bf F}_{wyp}= 0 \). W kierunku poziomym \( F_{wyp}=F\cos\alpha-T=0 \), zatem "dodatnia" praca wykonana przez człowieka jest równa co do wartości bezwzględnej "ujemnej" pracy wykonanej przez siłę tarcia.

Z podobna sytuacją mamy do czynienia przy podnoszeniu w górę (ze stałą prędkością) ciała o masie \( m \) na wysokość \( h \) (zob. Rys. 2 ).

Zauważmy, że w trakcie podnoszenia ciała człowiek działa siłą \( F \) równą ciężarowi ale przeciwnie skierowaną, więc "dodatnia" praca \( W = mgh \) wykonana na drodze \( h \) przez siłę \( F \) (człowieka) jest równa co do wartości "ujemnej" pracy wykonanej przez siłę ciężkości.

Zadanie 1: Podnoszenie książki

Treść zadania:

Teraz gdy znasz już definicję pracy, odpowiedz na proste pytania związane z następującym ćwiczeniem:
Wyobraź sobie, że podnosisz książkę na półkę, tak jak pokazano to na rysunku obok. W pierwszym kroku podnosisz książkę z położenia (1) i umieszczasz ją na półce (położenie 2). Następnie przenosisz książkę poziomo ze stałą prędkością na inne miejsce na półce (położenie 3). Jaki znak ma praca wykonana przezciebie na odcinku 1-2 i 1-3, a jaki znak ma praca wykonana przez siłę ciężkości? Tarcie i wszelkie opory pomijamy.

Rysunek 3:

Wzór ( 1 ) pozwala obliczyć pracę dla siły stałej; do obliczeń "podstawiamy" za \( F \) konkretną jej wartość. W module Praca wykonana przez siłę zmienną poznamy jak obliczyć pracę gdy siła zmienia się, przyjmuje różne wartości.